Desafio 6

   Fractais são "figuras" curiosas e ao mesmo tempo importantes na tentativa de entender leis que regem a formação de coisas aparentemente simples como uma árvore ou uma folha de samambaia. O estudo de fractais é apaixonante e há vários programas que permitem criá-los sem entender nada de programação (o Gimp é um programa de imagens que também permite criar fractais). Mas também podemos simular fractais usando a linguagem logo.

   Um modelo de fractal conhecido como árvorepode ser construído como a seguir.

MegaLogo para arvore :dist   se :dist < 5 [pare]   pf :dist gd 30   arvore :dist - 10   ge 60   arvore :dist - 10   gd 30 pt :dist fim

SuperLogo, xLogo e MicroMundos aprenda arvore :dist   se :dist < 5 [pare]   pf :dist pd 30   arvore :dist - 10   pe 60   arvore :dist - 10   pd 30 pt :dist fim

Imagine aprender arvore :dist   se :dist < 5 [parar]   pf :dist gd 30   arvore :dist - 10   ge 60   arvore :dist - 10   gd 30 pt :dist fim

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   O que o procedimento faz é basicamente fazer a tartaruga ir para frente e para trás sucessivas vezes com recursão(o procedimento arvorechama o próprio procedimento arvore.

Outro fractal interessante é a peneira de Sierpinski. Consiste basicamente na repetição do triângulo de Pascal.

MegaLogo para peneira :x :y :lado :nivel   se :nivel = 0 [pentri :x :y :lado pare]   peneira :x :y :lado / 2 :nivel - 1   peneira :x + :lado / 2 :y :lado / 2 :nivel - 1   peneira :x + :lado / 4 :y + :lado * 0.433 :lado / 2 :nivel - 1 fim
SuperLogo, MicroMundos e xLogo aprenda peneira :x :y :lado :nivel   se :nivel = 0 [pentri :x :y :lado pare]   peneira :x :y :lado / 2 :nivel - 1   peneira :x + :lado / 2 :y :lado / 2 :nivel - 1   peneira :x + :lado / 4 :y + :lado * 0.433 :lado / 2 :nivel - 1 fim	Imagine aprender peneira :x :y :lado :nivel    se :nivel = 0 [pentri :x :y :lado parar]    peneira :x :y :lado / 2 :nivel - 1    peneira :x + :lado / 2 :y :lado / 2 :nivel - 1    peneira :x + :lado / 4 :y + :lado * 0.433 :lado / 2 :nivel - 1  fim

MegaLogo para pentri :x :y :lado  un mudex :x mudey :y muderumo 30  ul repita 3 [pf :lado gd 120]  un mudex :x + :lado / 2 mudey :y + 2  ul pinte fim
SuperLogo, MicroMundos e xLogo aprenda pentri :x :y :lado  un mudex :x mudey :y mudedç 30  ul repita 3 [pf :lado pd 120]  un mudex :x + :lado / 2 mudey :y + 2  ul pinte fim	Imagine aprender pentri :x :y :lado   un mudarcoorx :x mudarcoory :y  mudarrumo 30 ul repetir 3 [pf :lado gd 120]   un mudarcoorx :x + :lado / 2 mudarcoory :y + 2  ul preencher fim

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   Como exemplo, após criar os procedimentos peneira e pentri, escreva na janela de comandos: peneira 0 0 200 5 e será desenhado o respectivo fractal de nível 5; peneira 0 0 200 4 e será desenhado o respectivo fractal de nível 4; e assim por diante.

Outro fractal que chama a atenção é o da curva de Koch.

MegaLogo para fractal :n :lado  verifica :n = 0 sef [fractal :n - 1 :lado / 3] sev [pf :lado] ge 60  verifica :n = 0 sef [fractal :n - 1 :lado / 3] sev [pf :lado] gd 120  verifica :n = 0 sef [fractal :n - 1 :lado / 3] sev [pf :lado] ge 60  verifica :n = 0 sef [fractal :n - 1 :lado / 3] sev [pf :lado] fim

Exemplo: na janela de comandos, escreva fractal 4 50

SuperLogo aprenda fractal :n :lado  senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ]  pe 60  senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ]  pd 120  senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ]  pe 60  senão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] fim

MicroMundos aprenda fractal :n :lado  sesenão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3] [pf :lado] pe 60  sesenão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3] [pf :lado] pd 120  sesenão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3] [pf :lado] pe 60  sesenão não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3] [pf :lado] fim

xLogo aprenda fractal :n :lado  se não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] pe 60  se não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] pd 120  se não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] pe 60  se não :n = 0 [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] [ pf :lado ] fim

Imagine aprender fractal :n :lado   senão :n = 0 [ pf :lado ] [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] ge 60   senão :n = 0 [ pf :lado ] [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] gd 120   senão :n = 0 [ pf :lado ] [ fractal :n - 1 :lado / 3 ] ge 60   senão :n = 0 [ pf :lado ] [ fractal :n - 1 :lado / 3 ]    fim

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   O fractal de Hilbert é um tanto mais complexo. Abaixo, apresento uma tentativa de solução. Deve-se escrever na janela de comandos algo como gerahilbert nível direção distância, onde "nível" é o número de iterações, direção é o valor 1 ou -1 e distância é um número que corresponde aos passos da tartaruga.

MegaLogo para geraHilbert2 :nivel :direc :dista   se :nivel > 0 [gd -90 * :direc ˜   geraHilbert2 :nivel - 1 -1 * :direc :dista pf :dista / 4 gd 90 * :direc ˜   geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista pf :dista / 4 ˜   geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista gd 90 * :direc pf :dista / 4 ˜   geraHilbert2 :nivel - 1 -1 * :direc :dista gd -90 * :direc] fim

Exemplo: na janela de comandos, escreva geraHilbert2 5 -1 50

SuperLogo, MicroMundos e xLogo aprenda geraHilbert2 :nivel :direc :dista   se :nivel>0 [pd -90 * :direc   geraHilbert2 :nivel - 1 (-1) * :direc :dista pf :dista / 4 pd 90 * :direc   geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista pf :dista / 4   geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista pd 90 * :direc pf :dista / 4   geraHilbert2 :nivel - 1 (-1) * :direc :dista pd -90 * :direc] fim

Imagine aprender gerahilbert2 :nivel :direc :dista    se :nivel > 0 [gd -90 * :direc    geraHilbert2 :nivel - 1 -1 * :direc :dista pf :dista / 4 gd 90 * :direc    geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista pf :dista / 4    geraHilbert2 :nivel - 1 :direc :dista gd 90 * :direc pf :dista / 4    geraHilbert2 :nivel - 1 -1 * :direc :dista gd -90 * :direc]  fim

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MegaLogo para geraPeano :nivel :dista   verifica :nivel = 0   sev [pf :dista]   sef [geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd -90 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 ˜   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3] fim	Exemplo: na janela de comandos, escreva geraPeano 4 390
SuperLogo aprenda geraPeano :nivel :dista   senão :nivel = 0 [pf :dista] [ geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd -90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3] fim	MicroMundos aprenda geraPeano :nivel :dista   sesenão :nivel = 0 [pf :dista] [ geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd -90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3] fim
xLogo aprenda geraPeano :nivel :dista   se :nivel = 0 [pf :dista] [ geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd -90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 pd 90   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3   geraPeano :nivel - 1 :dista / 3] fim	Imagine aprender gerapeano :nivel :dista    testar :nivel = 0 sev [pf :dista]    sef [geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd -90    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3 gd 90    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3    geraPeano :nivel - 1 :dista / 3] fim

   Uma brincadeira que pode ser feita com o fractal de Peano é pedir para o logo fazer repita 8 [pd 45 geraPeano 1 50 geraPeano 2 50 geraPeano 3 50 geraPeano 4 50 pt 200] (no megalogo, substitua pdpor gd).

Há muitas possibilidades de variação e aproveitamentos nos procedimentos. Eis alguns exemplos no xLogo: